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Geschrieben von Three of Five am 27.05.2003 um 11:21:

Wieviele Dimensionen hat ein Punkt?

sooo, damit hier auch mal wieder ein neuer thread ist

die frage ist mir im mathe unterricht gekommen
wie wir alle wissen, ist ein körper 3 Dimensional, eine Fläche 2 Dimensional und eine Gerade 1 Dimensional (da nur ausdehnung in eine richtung, wenn echte gerade unendlich schmal)
dem zu folgen müsste ein Punkt, mathematisch gesehn, in alle 3 Ebenen eine unendlich kleine ausdehnung haben, bzw garkeine, und müsste demnach 0 Dimensional sein

was meint ihr dazu?

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Geschrieben von Lisca am 27.05.2003 um 11:24:

 

Drei Dimensionen, wenn ich das richtig mitgekriegt habe...

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Geschrieben von Sehtos am 27.05.2003 um 11:56:

 

Ein Punkt ist kein Körper, da müssten mir eigendlich alle zustimmen können.
Gehen weir mal frech davon aus was kein Körper ist, ist entweder eine Fläche(2D) oder eine Gerade(1D).

Nun stellt sich die Frage, was für ein Punkt?
Der Punkt auf einem Blatt Papier ist eine kreisförmige Fläche(2D).
Der Punkt den ein pc erzeugt ( . ) ist ein Quadrat (2D).
Womit ein Punkt 2 Dimensional wäre.

Martin meint einen punkt mit unendlich kleiner Ausdehnung.
Ein Objeckt mit 0 D wäre nicht existent.
Man bedenke das selbst eine unendlich kleine Ausdehnung eine Ausdehnung ist.
Da ein Punkt keine Gerade ist, ist er entweder 2D oder 3D.
Also 2D ohne räumliche Tiefe und 3D mit.

Dem folgt, ein Punkt benötigt 2 Dimensionen um existent zu sein

Punkt = 2D (oder 3D)

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Mir fällt gerade auf, das eine Gerade auch nur eine unendliche anzahl von unendlich kleinen Punkten ist...
NUN wird es kompliziert... ich muss mal drüber nachdenken

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Geschrieben von Schwertkämpfer am 27.05.2003 um 13:56:

 

Ein Punkt ist die höchste Dimension und doch keine.
Die vierte Dimension ist interessanter.
Man nehme ein Stück Papier und verbinde 2 Punkte auf dem kürzesten Wege miteinander.
Es entsteht keine Kurve es entsteht keine Gerade.
Ich biege das Papier.
Die zwei Dimensionen werden dreidimensional gekrümmt.
Nun bezieht das auf die dritte Dimension - den Raum.
Was ist nötig den Raum zu krümmen?
Materie.

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Geschrieben von Sehtos am 27.05.2003 um 16:09:

 

So, jetzt mal ne ganz dumme zwischenfrage:

Wenn ein Punkt 0 Dimensional ist, wie kann dann eine reihe von Punkten eine 1D Linie bilden??

Ich meine, wenn er keine Ausdehnung hat... kann man ihn ja undendlich aneinanderreihen und hätte keine Linie

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Geschrieben von Schwertkämpfer am 27.05.2003 um 16:28:

 

es ist keine Reihe von Punkten, sondern nur 2.
Die Linie ist imaginär.

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Geschrieben von Sehtos am 27.05.2003 um 16:51:

 

Dann ist eine Fläche und ein 3D objeckt auch nur Imaginär?

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Geschrieben von Schwertkämpfer am 27.05.2003 um 17:04:

 

Eigentlich schon, da sie keine Masse besitzt.

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Geschrieben von Knolle am 27.05.2003 um 17:33:

 

ein punkt ist eindimensional... 0 dimensional geht nämlich schlecht, weil dann wäre er nich da

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Geschrieben von Three of Five am 27.05.2003 um 17:56:

 

und in welche dimension breitet er sich dann aus? dann wär er nähmlich eine linie

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Geschrieben von Lord Braindead am 27.05.2003 um 20:06:

 

boahh da bekommt man kopfweh

also..... wenn man animmt das eine Linie ein unendlich geringe Breite hat kann man davon ausgehen das ein punkt in der 0. dimension ausserdem eine unendlich kleine Länge hat

wenn man jetzt unendlich viele punkte (die ja eine unendlich kleine länge haben) aneinander reiht würde ja eine gewisse länge entstehen daher aus 0D wird 1D

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Geschrieben von Schwertkämpfer am 28.05.2003 um 13:26:

 

........eine Linie ist ein Vektor - nicht mehr und nicht weniger.
die Positionen der Punkte darauf sind relativ.

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Geschrieben von erasor am 28.05.2003 um 15:09:

 

ein punkt hat keine masse/volumen, ein punkt hat keine fläche. ein punkt ist schlicht und einfach ein repräsentant für eine ganz bestimmte koordinate im raum. demzufolge hat er immer die dimension, die auch sein koordinatensystem benutzt, ob 1,2 oder 3-D.

das, was ihr meint, ist vielleicht eine linie mit geringer breite und höhe ... also das, was wir auf dem blatt papier immer als punkt bezeichnen. irgendwie müssen wir es ja verdeutlichen ... einen punkt aber kann man an und für sich nicht "zeichnen".

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Geschrieben von Lord Syn am 28.05.2003 um 19:10:

 

ein punkt braucht keine Dimension *g* ... ein Punkt braucht Koordinaten. Wo is das Problem?

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Geschrieben von MoD3000 am 28.05.2003 um 20:28:

 

das Problem besteht darin, dass sie etwas diskutieren, was wir niemals sehen können. (Geben möcht ich wegen Singularitäten nicht sage)
Ich lehne die Debatte als sinnlos ab. Ein Punkt ist eine Modellvorstellung, genau wie wir wissen, dass man ein mathematisches Pendel nicht herstellen kann.

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Geschrieben von Infocalypse am 18.02.2007 um 23:28:

 

Ein Punkt ist 0 dimensional, das ist korrekt.

Alles was durch zweidimensionale Gebilde begrenzt wird ist 3 D (Würfel)
Alles was durch eindimensionale Gebilde begrenzt wird ist 2 D (Fläche)
Alles was durch nulldimensionale Gebilde begrenzt wird ist 1 D (Linie)

Alles was nicht begrenzt ist ist 0 dimensional (Punkt)

Ein Punkt hat nur einen Ort, aber keine Ausdehnung, ergo auch keine Begrenzung.

...und ja, es gibt keine reellen Punkte, aber das interessiert die Mathematiker doch nicht

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Geschrieben von blackrider am 19.02.2007 um 15:12:

 

Würdest du die Frage jetzt mit der Stringtheorie verbinden, hätte der Punkt sehrwohl mehrer Dimensionen... :>

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Geschrieben von doppelwandler am 19.02.2007 um 18:46:

 

ein punkt kann ja nicht nur räumlich sein.

man kann genausogut fragen: wie lang ist ein zeitpunkt?

also bei mir kann das schon recht lange dauern, drum würd ich sagen, ein punkt ist ca. 0,4531-dimensional (so pi mal daumen..).

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Geschrieben von wasserpanther am 20.02.2007 um 01:05:

 

Zitat:

ein punkt ist ca. 0,4531-dimensional (so pi mal daumen..).

0,4531 könnte schon eher hinkommen als null-dimensional.

Ein Punkt hat aber keine Ausdehnung. So ist er definiert. Der Vorteil an einem Punkt ist, dass man diesen in jeder Dimension gut handhaben kann. Während es z.B. unmöglich ist, ein dreidimensionales Konstrukt wie eine Kugel im zweidimensionalen Raum zu handhaben.

Hmmm... mit der angesprochenen Null-Dimension habe ich jedoch so meine Probleme. Gibt's die überhaupt? Jedenfalls ist mir bis dato noch keine Null-Dimension unter gekommen. Selbst bei Diskussionen in N-Dimensionalen Räumen, war N stets als Element der Natürlichen Zahlen (ohne Null) definiert. Auch stelle ich mir die Frage, welchen Sinn es machen würde, eine Dimension ohne Ausdehnung zu schaffen, wo doch schon ein einzelner Punkt keine Ausdehnung besitzt. Hmmm... vielleicht im Bereich der Komplexen Zahlen? - Nee, nicht wirklich. Wenn ich eine n*m Matrix habe mit n=0, dann steht doch gar nichts mehr auf dem Papier, dann habe ich noch nicht mal mehr eine Matrix.

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Geschrieben von Infocalypse am 20.02.2007 um 05:09:

 

@ blackrider

Wieviele Dimensionen hätte er dann ?

@ doppelwandler

Ein Zeitpunkt ist sehr wohl dimensionslos, die Frage der Länge desselben erübrigt sich somit.

Zeit ist ein eindimensionales Gebilde (und nimmt immer zu, hat also nur eine positive Richtung) und kann aus nulldimensionalen Objekten aufgebaut werden. Die Inkremente zwischen Zeitpunkte sind konstant und der Abstand heißt Plancksekunde.

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Geschrieben von wasserpanther am 20.02.2007 um 07:44:

 

@ infocalypse

Zitat:

Zeit ist ein eindimensionales Gebilde (und nimmt immer zu, hat also nur eine positive Richtung) und kann aus nulldimensionalen Objekten aufgebaut werden. Die Inkremente zwischen Zeitpunkte sind konstant und der Abstand heißt Plancksekunde.

Nun, die von Dir beschriebene fortschreitende Zeit ist in der westlichen Kultur und in den Naturwissenschaften ein häufig vertretender Glaube.
Dem gegenüber stehen aber auch andere Glaubensrichtungen, wie z.B. die der rückschreitenden Zeit.
In älteren kulturen und "primitiven" ( ihr wißt gar nicht wie ich dieses Wort hasse, aber mir fällt grad kein besseres ein) Kulturen ist jedoch der Glaube an eine kreisförmig verlaufende Zeit vorherrschend. Und selbst dabei gibt es noch große Unterschiede, z.B. darin, ob man sich dem "Urereignis" mit jeder absolvierten Kreisbahn nähert oder entfernt, ob es dadurch stärker oder schwächer wird.
Auch bzgl. der Konstanz der Inkremente herrscht keine Einigkeit in den verschiedenen Glaubensrichtungen.

Könntest Du mir bitte Beispiele für nulldimensionale Objekte nennen?
Sind die von Dir aufgeführten Zeitpunkte äußere oder innere Punkte (im mathematischen Sinne)?

Danke!
wasserpanther

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Geschrieben von doppelwandler am 20.02.2007 um 13:13:

 

Zitat:

Ein Zeitpunkt ist sehr wohl dimensionslos, die Frage der Länge desselben erübrigt sich somit.

da geb ich dir recht. wenn also ein punkt in der zeit dimensionslos ist, warum dann nicht auch einer im raum?

Zitat:

Zeit ist ein eindimensionales Gebilde (und nimmt immer zu, hat also nur eine positive Richtung) und kann aus nulldimensionalen Objekten aufgebaut werden. Die Inkremente zwischen Zeitpunkte sind konstant und der Abstand heißt Plancksekunde.

hübsch auswendig gelernt. ich glaube allerdings, dass die zeit rückwärts verläuft. immerhin sieht man ja nur die vergangenheit, und man kann nur sehen, was vor einem liegt!

Zitat:

Der Vorteil an einem Punkt ist, dass man diesen in jeder Dimension gut handhaben kann. Während es z.B. unmöglich ist, ein dreidimensionales Konstrukt wie eine Kugel im zweidimensionalen Raum zu handhaben. Hmmm... mit der angesprochenen Null-Dimension habe ich jedoch so meine Probleme. Gibt's die überhaupt? Jedenfalls ist mir bis dato noch keine Null-Dimension unter gekommen.

man kann jeglich-dimensionale gebilde immer in höher-dimensionalen erfassen, nie umgekehrt. du kannst zB. eine ebene im dreidimensionalen genausogut handhaben, wie einen 3D-körper im vierdimensionalen.

das problem ist doch irgendwie, dass eine gerade eindimensional ist; wenn also ein punkt auch eindimensional wäre, dann hätte er die gleiche dimension wie die gerade.
jedoch bedeutet "dimension" so etwas wie die vervielfachung des "niederdimensionalen" objekts: nimmt man zB. eine ebene und vervielfacht diese ("legt" diese quasi "aneinander") hat man einen 3D-raum.
einen punkt kann man zu einer gerade machen, indem man ihm eine dimension "dazugibt".
aber nichts kann man zu einem punkt machen, der punkt ist oder eben nicht.

ergo --> punkt dimensionslos. ("null-dimensional" klingt blöd)

ALLERDINGS:

ist eine gerade ist die menge aller punkte, die menge eines punktes enthält jedoch sich selbst! ein punkt "ist".

ergo --> punkt eindimensional.

wir folgern weiter:
ein punkt kann nicht dimensionslos und dimensional zugleich sein, dann wäre er etwas und gleichzeit nicht und das läuft der logik zuwieder.

---> eine möglichkeit wäre, dass bei einem punkt das gesetz des "ausgeschlossenen dritten" (etwas kann sein oder nicht, aber nicht beides gelichzeitig oder keins von beiden) nicht gilt. dann hätte ein nulldim.. ..äh.. ..eindim.. ..äh.. ..SEHR KLEIN-dimensionales objekt die ganze logik aus den angeln gehoben. immerhin: mit punkten steht und fällt die ganze mathematik, warum also auch nicht?
das wäre allerdings sehr ärgerlich, also mache ich folgenden vorschalg zur rettung der mathematik:
wir nehmen das arithmetische mittel aus beiden möglichkeiten: (1+0)/2 = 0,5

jedoch weiß jeder, dass nichts halbdimesional sein kann. also ziehen wir einen fehler von 0,0469 ab, der sich wie gesagt aus pi x daumen ausrechnet:

3,14 (--> "pi") x 0,01493630573248407643312101910828 (---> "daumen") = 0,0469

0,5 - 0,0469 = 0,4531


na, wer hat jetzt recht?!?!?!

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Geschrieben von fletcher am 20.02.2007 um 17:10:

 

Wann wird ein Punkt zum Fleck?
;-))

Ein Punkt wird Fleck, wenn er physisch gesetzt ist. Zum Bleistift, mit ebendem auf Papier. Punkt. Dann wird er Objekt und ist dreidimensional. Weil wir dreidimensionale Wesen mit dreidimensionaler Wahrnehmung sind; egal, wie platt der Fleck auch sein mag.

Mathematisch - genauer: geometrisch mathematisch ist er (infocalypse) Ortsbezeichnung. Kein Objekt. Ein Schnittpunkt aus Koordinaten. Eine präzise Ortsangabe.

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Geschrieben von wasserpanther am 21.02.2007 um 01:10:

 

@ doppelwandler

Zitat:

ist eine gerade ist die menge aller punkte, die menge eines punktes enthält jedoch sich selbst! ein punkt "ist".

Ähem... eine Gerade ist bei weitem nicht die Menge aller Punkte, man kann jedoch eine Menge definieren, welche eine Gerade darstellt. Worauf Du jedoch mit der Menge eines Punktes hinaus willst, ist mir ein Rätsel. Klar, eine Menge kann auch nur aus einem Punkt bestehen. In der Mathematik wird zudem nie die Existenz eines Punktes an für sich bewiesen oder widerlegt. Ein Punkt ist definiert. Was jedoch bewiesen oder widerlegt werden kann, ist, ob ein Punkt Teil einer Menge ist oder nicht. Und sei es Teil der Lösungsmenge einer Funktion. Aber selbst wenn der Punkt nicht Teil der Menge ist, so ist die unerheblich für seine Existenz oder Nicht-Existenz. Er verfügt eben nur nicht über die erforderlichen Eigenschaften.

Bzgl. der Dimensionen scheinen wir allerdings aneinander vorbeizureden.
Ich versuche mich mal anders auszudrücken:

Worin unterscheidet sich ein Punkt von einer Null-Dimension? (Falls es letztere überhaupt gibt, denn mir fällt parout keine mathematische Anwendung für Berechnungen in Null-Dimension ein.)


wasserpanther

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Geschrieben von fletcher am 21.02.2007 um 10:42:

 

Ganz einfach wasserpanther, ein Punkt hat Null Dimension innerhalb jeder beliebiegen Dimension. Eine Ortsangabe aus zwei, drei, vier.... 99999... Koordinaten.

Keine Diemension ist da, wo alles EINS und gleichzeitig ist. Das ist die Aufhebung aller Dimension. Dort existiert kein definierbarer Punkt.