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Geschrieben von stanny am 21.09.2005 um 20:57:

  Explizite Funktion

Ich grübel schon seit langen, naja, seit etwa einer Stunde, an der expliziten Funktion einer Folge, nur leider komme ich nicht richtig dahinter.

Es geht darum, dass jeden Tag ein Medikament mit dem Gewicht von 8mg eingenommen wird. Im Laufe eines Tages wird es um 45% abgebaut. Nun suche ich die explizite Formel für diese Folge.
Leider komme ich nur auf die rekursive und auf irgendwelche Ansätze.

code: 1: 2: 3: 4: TAG MG 1 8*0.55 2 8*0.55*0.55+8*0.55 3 8*0.55*0.55*0.55+8*0.55*0.55+8*0.55

rekursive Formel: a(n) = (a(n-1) + 8)0.55, a(1) = 8*0.55;

Ansätze für die explizite Formel:
a(n) = (8*0.55^(n-1)+8*(n-1))0.55
Ist die Sinnigste, die ich bislang gefunden habe, aber es stimmt nicht, da ich hier bei dem dritten Tag folgendes bekäme:
8*0.55^3+8*0.55+8*0.55
und nicht
8*0.55^3+8*0.55^2+8*0.55

Mir ist schleierhaft, wie ich einen Term ausdrücken soll, der sich bei jedem n um einen bestimmten Teil verlängert. Irgendwie mit Addition in Verbindung mit Multiplikation aber wie genau, keine Ahnung.

Vielleicht kann mir ja einer von euch, was ich denke, auf die Sprünge helfen. (-;

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Geschrieben von Knolle am 23.09.2005 um 15:11:

 

werden die 8g zu 45% abgebaut oder die gesamtmenge im körper?

und kennst du schon summenzeichen?

summe von 1 bis n (0,55^n * 8)
ganz simpel eigentlich

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Geschrieben von stanny am 23.09.2005 um 16:08:

 

Es wird die im Körper vorhandene Menge pro Tag um 45% abgebaut.

Und nein, das Summenzeichen sagt mir nix. ^^

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Geschrieben von caranthir am 23.09.2005 um 16:29:

 

hmm ich könnt dir da nen vb programm schreiben aber rechnung müsste so lauten

imkörper = (momentan +einahme)*0.55

die frage ist nur wie baut sich der scheiß ab, weil du nimmst es jeden morgen ein und hast pommt 8mg im körper + das was vorher noch drin war? wenn ja stimmt die formel, andererseit kannst du keine genaue funktion schreiben eher ne annäherungsfunktion

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Geschrieben von stanny am 23.09.2005 um 16:50:

 

Nen Programm könnte ich auch schreiben, aber dann nur per String oder rekursiver Formel. Es gibt ne genaue explizite, die mich halt interessiert.

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Geschrieben von Knolle am 23.09.2005 um 17:01:

 

mit summenzeichen is es billig... ohne weiß ichs nich

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Geschrieben von stanny am 25.09.2005 um 11:34:

 

Zitat:

Original von Knolle mit summenzeichen is es billig... ohne weiß ichs nich

Ich denke, es geht nur mit, da es dann der Grund wäre, warum wir das in der Schule noch nicht gemacht haben. Magst mir mal die Formel mit Summenzeichen sagen? <-:

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Geschrieben von Three of Five am 25.09.2005 um 13:24:

 

hm, also is das imprinzip ne summenformel von ner arithmetrischen funktion
die steht doch irgendwo im tafelwerk, jawohl
da müsst ich jetzt aufstehn und nachgucken
vllt mach ich das nachher mal ^^

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Geschrieben von Knolle am 25.09.2005 um 15:39:

 

Zitat:

Original von StanY` Magst mir mal die Formel mit Summenzeichen sagen? <-:

hab ich schon, aber für dich nochmal als anhang (hab keine lust gehabt noch nen formeleditor zu suchen, deswegen mit gimp)

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Geschrieben von stanny am 25.09.2005 um 19:05:

 

Ich werde es wohl doch nochmal nachschlagen müssen, *nix versteh*. Danke, danke. (-:

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Geschrieben von Ben am 25.09.2005 um 19:18:

  Ich hab ne Formel...

...aber schön ist sie nicht
y = (4,4 - e^(-0,45*t))/0,45
y ist die Menge des Medikaments im Körper, t die Zeit in Tagen.
Wer wissen will, wie ich sie gefunden habe, soll sich einfach bei Wikipedia "Freier Fall" angucken, die Stelle mit dem Luftwiderstand. Besser kann ichs auch nicht erklären.
Das Problem dieser Formel ist, dass sie davon ausgeht, dass das Medikament kontinuierlich (bzw. in unendlich kleinen Dosen) verabreicht wird, wie das z.B. bei jemandem geschieht, der am Tropf hängt.

Da nach deiner Beschreibung die Medikamentengabe nicht kontinuierlich verläuft, dürfte der tatsächliche Pegel um diese Kurve herum oszillieren. Die Gleichung dafür findeste mal schön selber
Was man aber auch aus meiner Gleichung schon ablesen kann ist, dass y nach unendlich langer Zeit den Grenzwert 9,77777... erreicht.

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Geschrieben von stanny am 25.09.2005 um 21:38:

 

Richtig. Danke. (-:

Ich werde mich nochmal damit auseinander setzen mit den Stichworten, die ich jetzt habe.

Btw. wo ist der >>impressed<< Smilie? (-;