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Beelzebub
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4. diemension Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen

Hi!

Hab mir mal ein paar Gedanken gemacht, um so höhere Dimensionen und so... und nu wollt ich mal wissen, wie sieht denn die nächste Dimension aus? rein theoretisch können wir ja so vorgehen:

.

^ ein Punkt hat keine dimensionale Ausdehnung

............... = __________

^ eine Reihe von Punkten ergibt eine Linie und hat 1 Dimension

_______
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|.........|
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^2 Linien Senkrecht aufgestellt und wir haben 2 Dimensionen
nun kann man auch daraus durch falten 3 Dmensionen machen Augenzwinkern


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dadurch wird aus 2 dimensionen durch falten ein objekt mit 3 dimensionen - ein würfel

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Nun stellen wir uns einen Bauplan für einen 4dimensionalen würfel vor:

http://n-dimensional.de/cubes/cube-4D

er besteht aus 10 4dimensionalen würfeln...
und was kommt danach? und wie klappt das alles?

und was denkt ihr dazu Augenzwinkern

__________________
Was ist ist was nicht ist möglich

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Beelzebub: 05.09.2002 21:38.

05.09.2002 21:34 Beelzebub ist offline E-Mail an Beelzebub senden Beiträge von Beelzebub suchen Nehmen Sie Beelzebub in Ihre Freundesliste auf
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Vieleicht gibt es ja auch nichtmal 3 Dimensionen ! Oder vieleicht gibt es nichtmal eine ist doch alles nur Zeits und Ortsspezifisch !

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Du bist der größte,
wenn ich will dann bist du klein.
Wie oft hab ich mir gewünscht,
unter deiner Haut zu sein



Besucht www.roboterduell.de das Browsergame
der nächsten Generation Augenzwinkern
05.09.2002 22:04 Liquid ist offline E-Mail an Liquid senden Homepage von Liquid Beiträge von Liquid suchen Nehmen Sie Liquid in Ihre Freundesliste auf
Beelzebub
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Esist ja nur Theoretisch!

Aaaalso, stell dir vor in Flachland wohnen nur 2-dimensionale menschen... wenn sie z.b. aneinander vorbei wollen müssen sie übereinander steigen, vorne und hinten gibts nicht. angenommen man würde nun einen flachländer vom papier lösen und hochhalten, dann würde dieser wohl -weil er nur 2-dimensional sehen kann- viele bunte kreise, linien etc sehen, jedoch kann man die nich kombinieren weil es viel zu viele sind... so in etwa müssen wir uns das mit uns vorstellen unser hirn arbeitet 3 dimensional, da die 4te dimension für den menschen (scheinbar) keine nutzbare 'welt' ist... und unser hirn hat sich im laufe der evolution eben nicht dran gemacht, 4-dimensional zu sehn ist etwa zu vergleichen mit: gut - merk ich mir, schlecht - vergess ich... wenn man keinen nutzen davon hat hat unser hirn auch nich die möglichkeit das wahrzunehmen

WO oder WAS diese Dimension ist...ja...das ist eine der Fragen die sich die theoretischen Physiker im Moment stellen


Hier mal ein toller link!
http://www.maa.org/editorial/knot/tesseract.html

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Was ist ist was nicht ist möglich
05.09.2002 22:13 Beelzebub ist offline E-Mail an Beelzebub senden Beiträge von Beelzebub suchen Nehmen Sie Beelzebub in Ihre Freundesliste auf
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naja... hmmm außerdem gibt es ja noch Zeit... und ich glaube, dass die die 4 Dimension ist... weil die lässt sich auch verformen, so wie Raum....

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Zitat:
Original von Sign [666]
naja... hmmm außerdem gibt es ja noch Zeit... und ich glaube, dass die die 4 Dimension ist... weil die lässt sich auch verformen, so wie Raum....





Meines wissens nach ist Zeit dimensionslos und stellt auch keine eigene da großes Grinsen





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06.09.2002 09:21 Sehtos ist offline Homepage von Sehtos Beiträge von Sehtos suchen Nehmen Sie Sehtos in Ihre Freundesliste auf
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So wie ich das verstanden habe sieht so ein aufgefalteter 4D-Würfel !
Also in unserem 3D-Raum vollkommen sichtbar.

Wie er Zusammengefaltet als 4D-Würfel erscheint kann ich mir natürlich nicht vorstellen, aber
damit steh' ich wohl nicht allein da. großes Grinsen
[ich hoffe ich habe es eingermassen hinbekommen durchdrehn

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Tesseract
Hinter Würfel 1 befinden sich noch Würfel 7 und 8 !



Aber ein Flachländer kann sich ja auch nicht vorstellen, wie solch ein Gebilde
zu einem 3D-Würfel werden soll:

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06.09.2002 16:12 Beelzebub ist offline E-Mail an Beelzebub senden Beiträge von Beelzebub suchen Nehmen Sie Beelzebub in Ihre Freundesliste auf
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dass unsere welt, die wir sehen können, mindestens drei dimensionen des raumes hat, liegt auf der hand
ein apfel, den wir essen kann nur durch unseren verdauungstrakt, wenn wir mindestens 3D sind
man kann zeigen, dass bei mehr als drei dimensionen des raumes atomkerne nicht stabil wären, also könnten wir in dem fall auch nicht existieren
zudem kann es keine farben geben, die wir noch nie gesehen haben, weil unsre augen nur einen kleinen teil elektromagnetischer strahlung sehen können (das sichtbare licht) und der bereits bekannt ist
das mit der zeit stimmt allerdings

dieser tesseract macht mir allerdings kopfschmerzen ich spiele grade mit dem applett rum und versuche mir das vorzustellen

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..Bedenkt deshalb: Ein Blinken in eurer Taskleiste kann das Ende eures Lebens wie ihr es kennt bedeuten...
06.09.2002 17:00 badman ist offline E-Mail an badman senden Beiträge von badman suchen Nehmen Sie badman in Ihre Freundesliste auf
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also in "Im Hyperraum ..." von Michio Kaku wird ganz klar auf Seite 95 erwähnt, daß es für 3D-ausgerichtete Lebewesen, wie wir es sind, unmöglch ist, sich 4D-Objekte vorzustellen.

Folgendes aus dem Buch : (jedoch kein Zitat)

Genauso, wie es für einen Flachländer unmöglich ist, sich einen 3D-Würfel vorzustellen, ist es für uns unmöglich uns einen 4D-Würfel vorzustellen.
Unser Gehirn ist einfach nicht dazu ausgelegt.
Was der Flachländer aber machen kann, ist sich einen entfalteten 3D-Würfel vorzustellen, der wie oben beschrieben, wie ein Kreuz wirken würde.
Die zweite Möglichkeit wäre, sich den Schatten des 3D-Würfels auf seiner 2D-Welt anzuschauen.
Dieser würde wie ein Würfel im Würfel wirken, dessen Enden verbunden sind.
Wenn sich jetzt der 3D-Würfel bewegt (z.B. rotiert), dann hat das auch Auswirkungen auf den Schatten.
Für den Flachländer hätte es aber den Anschein, als würde der Schatten unmögliche Bewegungen ausführen.
Genau die selben Probleme hätten wir mit einem 4D-Würfel.
Wäre er entfaltet, (beim 3D-Würfel wars das Kreuz) so sähe er im 3D-Raum wie ein Tesseract aus.
Tesseract = Stellt euch das obere Kreuz als 3D vor, also aus zusammengesetzten Würfeln und addiert vorne und hinten jeweils einen weiteren Würfel (am Mittelpunkt, wo sich die Horizontale & Vertikale treffen).
Für uns wären diese Würfel nicht zusammenfaltbar, für einen 4Dler recht einfach sogar.
Der Schatten dieses 4D-Würfels sähe für uns wie ein 3D-Würfel aus, der sich in einem anderen 3D-Würfel befindet, wobei die Enden miteinander verbunden wären.
Würde sich der 4D-Würfel jetzt drehen, dann würde er für uns unmögliche Bewegungen vollführen (der Schatten wohlgemerkt).

Soweit zum Inhalt aus'm Buch.

Was Frodo später dann ansprach mit den Flachländern die im 3D-Raum nur Kreise und Rechtecke und dergleichen sehen, ist auch recht einfach erklärt.

Stellt euch vor ihr hättet Schlitzaugen ( keine Anspielung auf unsere asiatischen Freunde ).
Aber noch viel schlitziger.
Dann würdet ihr nurnoch einen Querrschnitt der Objekte sehen, die vor euch liegen.
Ähnlich als würdet ihr mit einem Laser durch das Objekt schneiden.
Das was der Laserstrahl berührt wäre sichtbar.
Da gibts jedoch meiner Meinung nach 'nen kleinen Denkfehler.
Der Flachländer müßte schon von oben oder unten auf den Querschnitt sehen um Kreise und Rechtecke sehen zu können.
Da ihm das jedoch unmöglich ist, sieht er in Wirklichkeit nur Linien, nix anderes.
Die Kreise, die z.B. Querrschnitte von Kegeln oder Bierflaschen sein könnten, würde er von der Seite wahrnehmen und folglich nur eine Linie sehen.
Jetzt stellt euch vor, die Flasche würde sich in unserem 3D-System um die Z-Achse bewegen,
also der Hals würde sich nach z.B. rechts neigen,
dann würde der Flachländer folgendes wahrnehmen:

Die bekannte Linie wird immer breiter.
Da der Flaschenhals eine Kante aufweist, würde die Kante der Öffnung zuerst in die 2D-Welt eintauchen, also würde weiter rechts von der Ursprungslinie plötzlich eine weitere Linie auftauchen, die auch ständig breiter würde.
Aus nichts entsteht was für den Flachländer.
Diese Linien würden schließlich zu einer vereinigt, später wieder geteilt und anschließend würde nur wieder die unsprüngliche Linie übrigbleiben, sobald die Flasche eine Drehung um 180° absolviert hat.

vorläufiges Fazit:
Für den Flachländer wären also Linien aus dem Nichts entstanden, hätten sich verbunden, geteilt und wären wieder verschwunden.
Also müßten wir doch ähnliches festellen, wenn es eine 4te oder weitere Dimension geben würde.
Zwar nicht mit Linien, aber 3-D-Objekte würden einfach auftauchen sich verändern und wieder verschwinden. verblüfft
Sind wir da unseren Geistern und Aliens auf der Spur?
Stellen wir sowas im Alltag fest?
Meiner Meinung nach nicht, also gibt es keine weiteren Dimensionen?

Nun seit langem gibt es die These über virtuelle Teilchen, die im leeren Raum kurz auftauchen und genauso schnell wieder verschwinden.
Ist das die vermißte Dimension?

Wenn nicht, dann sehe ich keinen Anhaltspunkt dafür, daß es überhaupt eine geben muß.

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06.09.2002 17:14 Beelzebub ist offline E-Mail an Beelzebub senden Beiträge von Beelzebub suchen Nehmen Sie Beelzebub in Ihre Freundesliste auf
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also die 4 d würfel ist elicht? abstrakt ich kann da net vieöl erkken obwohl ich gute augen hab.

also mit sagen wir den anderen farben

unsere augen sind auf die primär farben Blau Gelb und rot ausgelegt andere farben können wir nicht sehen dafür fehlen uns die zellen im Augen.

Wir könne auch nur 2 Farbunterscheide feststellen und zwar Hell und dunkel sprich schwarz weiß ( was ja wieder farben sind)

jetzt stelle man sich vor es gäbe eine neue Farbe ich nenne sie NC die schon seit uhrzeiten auf der erde existiert.
hätte diese Farbe sagen wir nur theroteisch die farbähnlichekeit mit rot und Sauerstoff hätte die Farbe NC dann würde unser gehirn dauernd ununterbrochen mit diesem Farbe bombadiert egal wo wir hinblicken alles wäre rot, um diese Überreizung des Gehrins zu unterbinden hat die Evolution wohl das gehirn nur 5 Farben erkken lassen damit wir sorgloser leben

so kann man das ja auch mal sehen.


zu den 2 dimensionen: Schau mal wenn etws nur aus 2 Dimensioen besteht kann man es nicht anfassen weil keine dritte Dimension da ist um es hochzuheben.
Sagen wir in diesem Flachland ala Auper Mario sind lauter kleine Menschen. Sodalein sagen wir 3D Wesen wollen eines davon mitnehmen dann müsste wir zum rande Flachlandes gehen und da ein kleines männlein rauslocken allerdings da es ja nur 2d ist müsste wir etwas so extrem stark an flachland hinpresse damit das Männlein sich nicht alle Knochen briht wenn es in die 3Dimension kommt.

allgemein mit 3d und 2d

Es gibt meiner meinung nach KEIN 2D das ist unmöglich weil ja alles 3D ist. Auch atome müssen 3d sein oder sich zumindest in einem Raum bewegen der 3D ist und da der Raum aus 3D besteht und der wieder aus Atomen.

Auch wenn man davon ausgeht das Atome 2 sind und sich 4 stück wie zu einem würfel zusammen kloppen dann kommt ja wieder das mit dem Raum ins Spiel.


Und was ich zu Dimension schon immer sagen wollte: warum sagt verdammt nochmal jeder das, das was auf den bildschrim proheziert wird 2D ist???? mein fresse das sind vielleicht verscheiden Wärme und Licht atome die nur auf uns zu kommen? auf den ersten blick 2d ja aber bei nährem nachdenken ist alles 3d


für die logik in diesem post übernehmen ich keine Verantowrtung

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oder lass es

06.09.2002 17:21 Zombie85 ist offline E-Mail an Zombie85 senden Homepage von Zombie85 Beiträge von Zombie85 suchen Nehmen Sie Zombie85 in Ihre Freundesliste auf
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Wir habe als Dimensionen:

1.: die Breite
2.: die Länge und
3.: die Höhe

ich glaube das erklährt alles

Und hätten wir Zeit als 4. Dimension, wie ermittelt man dann das Volumen dieses Würfels? a³*Zeit? Das kann sich doch kein Mensch mehr vorstellen. Is ein verdammt kompliziertes Thema.


Der Würfel erstreckt sich, was die "4te" Dimension angeht nicht in der Zeit, sondern was gemeint ist,
ist die 4te räumliche Dimension:
1te Dimension = 1te räumliche Dimension (x)
2te Dimension = 2te räumliche Dimension (y)
3te Dimension = 3te räumliche Dimension (z)
4te Dimension = 1te zeitliche Dimension !!! (h)
5te Dimension = 4te räumliche Dimension (?)
...

Also die Zeit hat da nix mit zu tun.

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du musst unterscheiden zwischen dimensionen allgemein und räumlichen dimensionen Augenzwinkern

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06.09.2002 18:05 badman ist offline E-Mail an badman senden Beiträge von badman suchen Nehmen Sie badman in Ihre Freundesliste auf
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ich meine die räumlich und diese hat ja nichts mit der zeit zu tun nachdenken

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Also mit Zeit da hat sich ja schon Einstein damit beschäftigt und zwar:

DIe Zeit ist realtiv sie geht überall anderes.
Wir machen folgendes Experiment:

Wir nehmen 2 Atomuhre die beide auf gleich gehen

die eine stellen wir Auf dem Eifelturm Ab gannzzzzz oben. Die Zweite stellen wir am Boden des Eifelturm hin.
Nun warten wir eine Woche und lassen die Daten auswerten. was sehen wir ? Die Uhren gehen nicht mehr gleich! die 2 Uhren gehen zwar nur im Millionnen und Milliardesten Bereich nach aber sie unterscheiden sich also voneinander.

Woran liegt das?
das hat mit der hier zuständigen Gravitation zu tun. Umso näher wir dem Erdkern kommen umso schneller altern wir. Im Gegensatz wenn wir uns weiter vom Erdkern entfernen des langsamer altern wir.
Das ht mit der Geschindkeit zu tun. Auf diesem prinzip hat auch Einstein seine Theorie begründet mit 2 simplen Beispielen:

1, Als er gefragt wurde wie er zu dieser Therorie käme und es doch dem Jounalisten erkläre möchte sagte er einfach "Stellen sie sich vor sie sitzen neben einer schönen Frau, da vergeht die Zeit wie nichts, Im gegensatz wenn sie neben ihrer Schwiegermutter sitzen vergeht die zeit fast nicht"

Das ist in diesem Fall als Scherz gemeint aber gut ausgedrückt

2, Der berühmte Fall mit den 2 Brüdern:
Der eine Bruder bleibt auf der Erde ( es sind zwillinge ) der andere steigt in eine Rakete und fleigt mit Lichtgeschwindkeit durch das Weltall.
die beiden Brüder treffen sich nach 50 Jahren wieder, der eine der auf der Erde gelebt hat ist 50 Jahre gealtert und sieht demetnsprehcend aus ( graues haar etc) der andere aber der ja ununterbrochen hoher Geschwindikeit ausgesetzt war ist so gut wie nicht gealtert. Und wie kommt man drauf? Der gleiche Versuch mit den atomuhren wurde auf der Erde und im All unternehmen! Wenn man sich gerade mal 50 Kilometer von der Erde entfernt aber mit der Erde immer gleich schnell mitfleigt wie die ISS so beträgt der Zeitunterscheide scho wesentlich mehr! ich glaube das waren so um die 2 Sekunden !

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06.09.2002 21:09 Zombie85 ist offline E-Mail an Zombie85 senden Homepage von Zombie85 Beiträge von Zombie85 suchen Nehmen Sie Zombie85 in Ihre Freundesliste auf
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Zitat:
Original von Beelzebub
Also die Zeit hat da nix mit zu tun.


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07.09.2002 11:25 Beelzebub ist offline E-Mail an Beelzebub senden Beiträge von Beelzebub suchen Nehmen Sie Beelzebub in Ihre Freundesliste auf
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und ich werde al spammer nieergemacht jaja das hamme gern aber das da über mir ..... kopfschüteln

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07.09.2002 17:34 Zombie85 ist offline E-Mail an Zombie85 senden Homepage von Zombie85 Beiträge von Zombie85 suchen Nehmen Sie Zombie85 in Ihre Freundesliste auf
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ich wollte eigentlich nur sagen das deine psot wenig mit dem 4d Würfel zu tun hat

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aha na ja ich hab das geschreiben weil du ja auch das zeitliche angesprochen hast in deinem post und es als vorerst 4 deimension genommen hast udn na ja da isse mcih halt wida überkomma

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07.09.2002 19:57 Zombie85 ist offline E-Mail an Zombie85 senden Homepage von Zombie85 Beiträge von Zombie85 suchen Nehmen Sie Zombie85 in Ihre Freundesliste auf
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das ist ja auch kein welt untergang! wir können ja eien Zeitreise thread aufmacchen smile

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07.09.2002 20:41 Beelzebub ist offline E-Mail an Beelzebub senden Beiträge von Beelzebub suchen Nehmen Sie Beelzebub in Ihre Freundesliste auf
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jo mach das ma

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08.09.2002 12:57 Zombie85 ist offline E-Mail an Zombie85 senden Homepage von Zombie85 Beiträge von Zombie85 suchen Nehmen Sie Zombie85 in Ihre Freundesliste auf
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Ich werde es erklären und zwar von Anfang an.
0.Dimension = Punkt
1.Dimension = zwei Punkte die durch eine imaginäre ( oder im Computer virtuelle) Linie verbunden ist.

2.Dimension = mindestens drei Punkte, die miteinander verbunden eine Fläche ergeben müßten.

3. Dimension = mehrere Flächen, die einen Körper erschaffen ( betrachten wir es als
ganzes so sehen wir, dass dies wiederum nichts anderes ist, als miteinander imaginär verbundene Punkte)

4.Dimension = Raumzeitverschiebung
Genauso wie sich ein Blatt Papaier (zweidimensionale Oberfläche ) biegen
lässt in dreidimensionale Richtungsvektoren lässt sich auch der Raum, zeitlich
verschieben.
Beweis: Ein schwarzes Loch.
Ein schwarzes Loch besitzt eine so große Masse, dass nicht einmal Lichtquanten
entkommen können. Demnach wäre die Fluchtgeschwindigkeit größer=c, was allerdings
für gewöhnliche materie unmöglich ist, da diese zerfallen würde in einzelne Wellen
und wäre somit wieder gleich c. Andernfalls würde man in der Zeit zurückreisen.
Mit Atomuhren lässt sich bereits nachweisen, dass selbst hier auf der Erde eine kleine
Zeitkrümmung vorliegt.
Die Zeit in 3000 Metern Höhe verstreicht ein kleines bisschen anders als auf der Höhe 0.
Das ist mit modernen Gerätschaften nachweisbar.
Doch wie entsteht überhaupt die Zeit?
Stellt euch vor: da ist ein Atomkern.
Drum herum kreist ein Elektron, das eine gewisse Zeit benötigt um ihn zu umkreisen.
Folglich ist Zeit abhängig von Masse.
Masse krümmt den Raum und das Licht, denn Licht ist das Geradeste was es gibt,
aufgrund seiner Direktheit und Geschwindigkeit c.
Soviel zur Einführung ins Geschehen.
Die 4.Dimension hat nichts zu tun mit aneinandergereiten Würfeln - eher bestehen diese
Parallel, jedoch zeitverschoben, womit diese Masse besitzen müssten.
Man könnte sagen, wir leben in der 4.Dimension. besserwisser

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Das Sein ist, - das Nicht - Sein nicht.
Doch wenn nun das Nicht - Sein ist,- ist dann das
Sein nicht auch nicht, und somit das Nichtsein das
Sein und das Sein das Nicht- Sein?
Das Dasein hat seinem Ursprung im Nichtsein.
Das Nichtsein kann nicht erklärt werden durch das Sein.
27.05.2003 15:21 Schwertkämpfer ist offline Beiträge von Schwertkämpfer suchen Nehmen Sie Schwertkämpfer in Ihre Freundesliste auf
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Ich denke dass es auf jeden fall mehr dimensionen gibt als 3. nur befinden sich die anderen ausserhalb unserer denkweise.
die vierte dimension muss eine ausdehnung sein, die senkrecht auf alle drei anderen dimensionen steht. so wie die 3. auf der 1. und 2. senkrwecht steht.
Senkrecht heisst in unserem fall unabhängig von den 3 anderen dimensionen, da es im mathemaischen nicht noch eine dimension geben kann.
Unabhängig von diesen dimensionen wäre zum beispiel die zeit, und ich fände es auch ziemlich logisch innerhalb unseres denkens die zeit als 4. dimension anzusehen.
man könnte bei seinem koordinatensystem noch eine zeitleiste einbauen, und bestimmte zustände nur für einen bestimmten zeitraum gültig machen, so könnte man sich auch "schnittpunkte" und ähnliches vorstellen.


PS: der link im ersten threat wo dieses komische ding gezeigt wid ist ja wohl nur ein 3dimensionaler, chaotisch aufgebauter körper und hat keine 4te dimension...

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indeed... schwertkämpfer, agree smile

Zeit ansich ist jedoch nicht relativ, zumindest aus der logischen Denkweise heraus... smile
Zeit ist für uns eine eingeteilte Größe ... in Abhängigkeit von Masse und Geschwindigkeit, mag sie realtiv und variabel sein, jedoch ist sie auf der Erde überall in derart geringem Maße abweichend, dass es für uns nicht von belang und zu vernachlässigen ist.
..."treffen sich nach 50 Jahren wieder" <- nach 50 Jahren, eine festgelegte Größe, wenn die Zeit nicht dieselbe wäre, so wären es auch net jeweils 50 Jahre Augenzwinkern

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Naja, nur weil du im Alltag sagen kannst, Zeit verläuft immer geradlinig konstant, heißt das noch lange nicht, dass es auch so ist.
Und es ist ja tatsächlich nicht so, wie sowohl Theorie als auch die praktischen Experimente zeigen.

Zitat:
Die 4.Dimension hat nichts zu tun mit aneinandergereiten Würfeln

Es kommt halt darauf an, ob du von einer 4. Dimension des Raumes oder von der 4. Dimension der Zeit sprichst.
Man spricht ja eigentlich nur von der Zeit als der 4. Dimension, weil sich jeder Punkt in der Raumzeit durch 4 Koordinaten darstellen läßt (eben 3 Koordinaten für den Ort und eine für die Zeit).

Sprichst du also von der 4. Dimension des Raumes, hat die 4. Dimension sehr wohl etwas mit aneinandergereihten Würfeln zu tun.

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..Bedenkt deshalb: Ein Blinken in eurer Taskleiste kann das Ende eures Lebens wie ihr es kennt bedeuten...

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25.08.2003 16:20 badman ist offline E-Mail an badman senden Beiträge von badman suchen Nehmen Sie badman in Ihre Freundesliste auf
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naja, momentan les ich eh über 11 dimensionale universen, recht interessant

4 ausgedehnte (3 raum, 1zeit) und 6 eingerollte, die einen Calabi-Yau Raum bilden, wirklich faszinierend
(Brian Greene - Das elegante Universum ISBN: 3-442-76026-7)

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